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圆的周长(数学第11册)
编辑日期:2015-10-29  作者/编辑:许勇峰  阅读次数: 次  [关 闭]
圆的周长(数学第11册)
 

教学目的:

1、理解圆周长的概念,明白周长是一个长度,培养学生的迁移能力。
2.会用滚动和绕的方法测量圆的周长。 3.理解圆周率的意义,明白圆周率π是一个无限不循环小数。
4.掌握圆的周长计算公式,并会正确运用公式求圆的周长。
5.结合教材进行爱国主义教育。

教学过程:

一. 圆周长概念。
  1. 复习正方形周长。 要求小虫所跑路程,实际上就是求这个正方形的什么?什么叫正方形的周长呢?求正方形的周长需要知道什么? (围成正方形的四条边的长叫正方形的周长,边长乘以4就可以求到正方形的周长)
  2. 圆周长的概念:
1)要求这只小虫所跑的路程实际上又是求这个圆的什么?(圆的周长,揭示课题) 围成圆的这条线是什么线?(曲线) 这条曲线的长就是什么的长?什么叫圆的周长?(教师完成板书,学生读书)动画演示:(沿圈染色一周)

 2)这个圆(圆圈)的周长就是指的哪部分的长? 同桌边指边说圆片的周长又是指哪部分的长?二. 测量法 我们知道了什么叫圆的周长,下面我们来测量圆的周长。如果直接用直尺测量圆的周长方便吗?为什么? (不方便,直尺是直的,圆周是一条曲线。)

1、剪断展开测量圆的周长有办法把这条曲线变直,测量出它的周长吗?(剪断拉直得到一条线段,量出线段的长就是圆的周长)
动画演示:(剪断展开)
2、让学生主动探索圆周长的测量方法。 这个圆(圆片)的圆周要展开方便吗?(不)有什么办法也可以"化曲为直"测量出它的周长呢?
1) 激励学生大胆探索。 有办法的同学自豪的站起来。 暂时没有想到办法的同学可看看身边的工具,或翻书看看,如果想到了办法也请 勇敢的站起来。
2) 交流测量方法。 同学们互相交流一下自己的测量方法。然后坐下自己测量。 a. 绕 说一说你是怎样测量的:(我是用绕线的方法)老师指导:动画演示绕线测量的方法,强调操作的要点。 b.滚 还有不同的测量方法吗?(我用滚动的方法测量的)。

老师指导:动画演示滚动的测量过程,并让学生说出圆滚动一周的长就是圆的周长。 3)总结方法:绕线和滚动都是为了一个转化,把什么转化成什么?(曲线转化为线段) 对!也就是把量曲线的长这个新知识转化为量线段的长这个旧知识来解决。这种转化的思想大家用得非常好,问题解决得很漂亮。过渡:请大家看这个粉笔头在空中形成了一个什么图形,(圆) 用绕线和滚动的方法来测量方便吗?因此我们需要寻求一种更好更科学测量方法。

三. 圆周长与直径的关系
(一)讨论:圆周长与它哪部分的长短有关,我们知道要求正方形的周长,只需要知道什么就行了?为什么? 那么圆的周长是否也与它哪部分的长短有关,而且有倍数关系呢?带着这些问题来看一看圆的周长与圆哪部分的长短有关?
动画演示:(三个大小不同的圆各滚动一周) 由观察学生初步得出与圆的直径有关。 下面我们来量一量圆的直径 量一量:请同学们量量自己圆的直径并记下是多少毫米。订正
(二)讨论:周长与直径有什么样的关系 (1)算一算:请算一算周长与直径比值是多少结果保留两位小数。订正
(2)比一比:比一比它们各自的比值,你发现了什么?(都是三倍多一些) 对!这四个圆的周长都是各自直径的3倍多一些。
(3)验一验:下面我们通过动画来证实一下,看其它圆的周长是不是也是直径的三倍多一些? 媒体演示:(分别用各自的直径量周长)通过刚才演示说明了什么? (说明其它圆的周长也是直径的三倍多一些)
(4)总结:对!所以我们说圆的周长总它是直径的3倍多一些,这就是圆的周长与直径的关系。
(三)介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作的贡献。 1. 圆周率 经过科学家的大量准确测量和精确计算得出,表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,这个固定不变的数叫什么?请自学P111第一自然段。(叫做圆周率)什么叫圆周率呢?用哪个字母表示。 用公式表示就是:[ 圆的周长÷ 直径=圆周率(板书)] 既然圆周率是一个固定不变的数,所以人们很早以前就开始研究圆周率到底等于多少? 2. 思想教育。
1) 了解我国古代成就 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了举世睹目的贡献,那么他计算出的圆周率等于多少呢?请看P111最后一段。 (3.1415926-3.1415927之间) 这个结果比外国数学家得到这个结果整整早了一千多年,可见我国古代人民的智慧和力量
2) 明白现状。 但随着科学技术发展,外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位,我国现在又落后了。
3)明确肩负的使命和圆周率的特点。 哪我们还有机会超过外国人吗?为什么? (有,因为圆周率是一个无限不循环的小数) 说一说无限不循环小数是怎样的数?(也就是说它的小数部分既是无限的又是无规律的) 对,因此这个数还是永远算不完的,只要我们努力学习将来一定会让中国再次在世界上领先。 但在平常的计算中,需要这样精确吗?(不) 怎样取π的近似值呢? π通常取 3.14 也就是说圆的周长大约是直径的多少倍? (3.14)
准确的说:圆的周长是直径的多少倍?( )
3.总结:现在我们知道了周长大约是直径的3.14倍,现在你找到测量圆周长的科学方法吗?(找到了) 怎样测量?为什么? (只要先测量出这个圆的直径,再算出周长就行了) 四. 归纳圆的周长计算公式。
1、推导已知直径求周长的公式。 巳知一个圆的直径,该怎样计算它的周长呢?为什么? 板书:圆的周长=直径×圆周率,用C=πd 计算直径为1分米圆的周长。
2、推导巳知半径求周长的公式。 出示半径为1米的圆。会计算它的周长吗?(会) 巳知一个圆的半径,该怎样计算圆的周长呢?得出:C=2πr 3、利用公式计算下面两个圆的周长。(出示平面图)
(1)D=4厘米
(2)R=2.5厘 订正后问:求第二个圆的周长为什么要乘以2?

五. 应用圆的周长公式,解决简单的应际问题。
出示例1:有一张圆桌的直径是0.97米。求这个圆桌的周长是多少?(得数保留两位小数)
(1)解答.汇报(注意强调书定格式)
(2)完成P113 做一做 (求车轮滚动一周的距离,实际上就是求什么?)

六.总结、质疑:看书P110-113 有什么不清楚的地方请提出来 下面我们来检查一下大家的掌握情况。

七.课堂练习
1.判断(手示判断有错的说明理由)
(1)圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
(2)圆的直径越长,圆周率越大。
(3)直径为3厘米的圆比半径是2厘米的圆的周长大。
(4)π等于3.14 2.看平面图比较圆、正方形、长方形周长的计算法。 这个圆与这个正方形的什么正好相等(直径和边长)所以周长也相等?(不)为什么? 求圆的周长和正方形的周长有什么相同的地方?求长方形的周长呢? (都是其中部分的长乘以倍数求周长)
3.根据巳知条件计算圆周长。
(1)D=10分米
(2)R =35厘米 4. 利用公式解决实践中的问题。
P114 4 , 5 , 6
(1)一个圆形的花池,直径是4.2米,周长是多少米?
(2)一个圆形围栏的半径是12米。要用多少铁条才能围三圈?
(3)略 订正时问:第二题为什么要乘以3?

八. 思考题. 有两条路,一条路是黄色的(大圆),一条路是红色的(三个小圆),黄蚂蚁按黄色路线爬行,红蚂蚁按红色路线爬行,它俩同时同地出发,以相同的速度的爬行,请问两只蚂蚁谁先回到出发点。圆的周长 圆一周曲线的长度叫圆的周长 圆的周长÷直径=圆周率(π= 3.14) 圆的周长=直径×圆周率 C=πD C=2πR

 
 
 
 
 
 
 
 
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